0) Основные определения: вектора, скалярное произведение, косое произвдеение
1) (Геор) По введенным трем числам a, b, c определить существует ли треугольник с такими сторонами.
2) (Нелли) Треугольник задан не сторонами, а координатами вершин, определить существует ли треугольник с такими сторонами.
3) Треугольник задан своими сторонами. Определить тип треугольника: тупоугольный, прямоугольный или остроугольный.
4) Задача аналогична предыдущей задаче, только треугольник задан не своими сторонами, а координатами вершин.
5) По данным сторонам треугольника найти его площадь (Формула Герона).
6) Треугольник задан координатами. Определить его площадь (косое произведенеи векторов).
7) Дана точка и треугольник заданный координатами своих вершин. Определить лежит ли точка внутри, на границе или вне этого треугольника. (два способа: с помощью площадей и с помощью косого произведения)
8) Вычисление площади многоугольника заданного координатами своих вершин (метод трапеций и метод треугольников).
9) Многоугольник задан координатами своих вершин в порядке его обхода. Необходимо проверить является ли многоугольник выпуклым.
10) Формула Пика (Доказательство)
11) Определить взаимное расположении точки и прямой: лежит выше прямой, на прямой, под прямой.
12) Определить принадлежит ли точка лучу.
13) Определить принадлежит ли точка отрезку.
14) Взаимное расположение двух точек относительно прямой (В этой задаче необходимо определить по одну или по разные стороны относительно прямой находятся две точки).
15) Определить пересекаются ли две прямые.
16) Определить пересекаются ли два отрезка.
17) Расстояние от точки до прямой.
18) Расстояние от точки до луча.
19) Расстояние от точки до отрезка.
20) Определить количество точек прямой и окружности.
21) Взаимное расположение двух окружностей.
22) Найти площадь пересечения окружностей.
23) Алгоритм проверки принадлежности точки многоугольнику. Метод трассировки луча
24) Быстрое нахождение точек с минимальным расстоянием
25) Построение выпуклой оболочки
26) Даны координаты концов отрезка. Необходимо определить количество точек с целочисленными координатами, лежащих на этом отрезке.
https://habrahabr.ru/post/330130/ TODO: Оформить вопрос и разбор.
http://e-maxx.ru/bookz/files/andreeva.pdf
http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/theory/math/geometry-2005
http://logic.pdmi.ras.ru/csclub/courses/computationalgeometry
https://habrahabr.ru/post/147691/
https://habrahabr.ru/post/148325/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вычислительная_геометрия